In seiner Geburtsstadt Basel erhielt Yves Savary den ersten Cellounterricht von Michael Jappe. Dort absolvierte er später sein Studium in der Klasse von Heinrich Schiff und schloss dieses 1984 mit dem Solistendiplom ab.

Seit 1996 ist Yves Savary erster Solocellist des Orchesters der Bayerischen Staatsoper. Der Solist und Kammermusiker gastiert regelmässig u.a. im Musikverein Wein, im Gewandhaus Leipzig, in der Berliner Philharmonie und in der Tonhalle Zürich. 

Am 24. Februar spielt er mit dem Praetorius-Quartett Werke von Beethoven in verschiedenen Besetzungen, vom Duo mit zwei obligaten Augengläsern für Viola und Violoncello über das Streichtrio Es-Dur bis zum Streichquartett F-Dur.